题目内容
函数f（x）=kx-
+2k-2有且仅有一个零点，实数k的取值范围是
| 4x-x2 |
[
，1）∪{
}
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
[
，1）∪{
}
．| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
分析：据题意f（x）=kx-
+2k-2=0，即
=kx+2k-2，设y1=
，y2=kx+2k-2，画出函数y1=
，图象，结合图象，即可得到k的取值范围．
| 4x-x2 |
| 4x-x2 |
| 4x-x2 |
| 4x-x2 |
解答：
解：根据题意令f（x）=kx-
+2k-2=0，
设y1=
，y2=kx+2k-2，
根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知，当k=
时，直线kx+2k-2与半圆y=
只有一个交点，即方程只有一个解，函数f（x）=kx-
+2k-2有且仅有一个零点，
满足题意；
当
≤k＜1时，直线kx+2k-2与半圆y=
只有一个交点，即方程只有一个解，函数f（x）=kx-
+2k-2有且仅有一个零点，满足题意；
综上，满足题意k的取值范围为：[
，1）∪{
}．
故答案为：：[
，1）∪{
}．
解：根据题意令f（x）=kx-| 4x-x2 |
设y1=
| 4x-x2 |
根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知，当k=
| 4 |
| 3 |
| 4x-x2 |
| 4x-x2 |
满足题意；
当
| 1 |
| 3 |
| 4x-x2 |
| 4x-x2 |
综上，满足题意k的取值范围为：[
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：：[
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
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