Question

19．△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且asin（$\frac{3π}{2}$-C），bcos（2π-B），ccos（π+A）成等差数列，则△ABC是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 正三角形

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知，利用等差数列的性质可得2bcosB=-acosC-ccosA，根据正弦定理及三角函数恒等变换的应用可解得cosB=-$\frac{1}{2}$，即可解得B=120°，从而得解．

解答 解：∵asin（$\frac{3π}{2}$-C）=-acosC，bcos（2π-B）=bcosB，ccos（π+A）=-ccosA，
∴依题意得2bcosB=-acosC-ccosA，
根据正弦定理可得2sinBcosB=-（sinAcosC+cosAsinC），
即2sinBcosB=-sin（A+C）=-sinB，解得cosB=-$\frac{1}{2}$，
所以B=120°，故ABC是钝角三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了诱导公式，等差数列的性质，正弦定理及三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．