Question

2．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，若$|\begin{array}{l}{a}&{sin（\frac{π}{2}+B）}\\{b}&{cosA}\end{array}|$=0，则△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 由题意可得acosA-bcosB=0，利用正弦定理化边为角，得到sin2A=sin2B．再由A，B为三角形的两个内角，可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，得到三角形为等腰三角形或直角三角形．

解答 解：由$|\begin{array}{l}{a}&{sin（\frac{π}{2}+B）}\\{b}&{cosA}\end{array}|$=0，得a•cosA-b$•sin（\frac{π}{2}+B）=0$，
即acosA-bcosB=0，
由正弦定理可得：sinAcosA-sinBcosB=0，
∴sin2A=sin2B．
∵A，B为三角形的两个内角，
∴2A=2B或2A+2B=π．
即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．

点评 本题考查二阶矩阵的应用，考查了利用正弦定理判断三角形的形状，是基础题．