Question

1．已知点E是△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABE与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CE并延长后，我们易得到CE与CD长度的关系，进行得到△ABE的面积与△ABC面积之比．

解答 解：连接CE并延长，交AB于D，
则$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
即$\overrightarrow{CE}$=2$\overrightarrow{ED}$，
故$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{ED}$，
则△ABE的高与△ABC高之比为$\frac{1}{3}$．又两者底边都是AB，
则△ABE的面积与△ABC面积之比为$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积这比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．