Question

3．求下列等比数列前8项的和
（1）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$…；
（2）a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，（q＜0）；
（3）a₁=3，q=2；
（4）a₁=-2.7，q=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 分别根据等比数列的前n项和公式计算即可．

解答 解：（1）该数列为以$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，故S₈=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{8}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{8}}$=$\frac{255}{256}$
（2）∵a₁=27，a₉=$\frac{1}{243}$，
∴$\frac{1}{243}$=27•q^9-1，
∴q=-$\frac{1}{3}$，
∴S₈=$\frac{27（1-（-\frac{1}{3}）^{8}）}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1640}{81}$；
（3）a₁=3，q=2，S₈=$\frac{3（1-{2}^{8}）}{1-2}$=3•2⁸-3=765，
（4）a₁=-2.7，q=-$\frac{1}{3}$，S₈=$\frac{-2.7（1-（-\frac{1}{3}）^{8}）}{1+\frac{1}{3}}$=-$\frac{164}{81}$

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，属于基础题．