Question

已知函数，其中为实数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.

（3）证明，对于任意的正整数，不等式

恒成立.

Answer 1

解：（1）

当时，在上递减，在上递增

当时，在，上递增，在上递减

当时，在上递增

当时，在，上递增，上递减          

（2）由（1）知当时

当时，不恒成立

综上：                                                                   

（3）由（2）知时，恒成立

当且仅当时以“=”

时，

……