题目内容

17．已知A={x|3≤x≤22}，B={x|2a+1≤x≤3a-5}，B⊆A，则a的取值范围为（-∞，9]．

分析 根据B⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|3≤x≤22}，集合B={x|2a+1≤x≤3a-5}，
∵B⊆A
当B≠∅时，要使B⊆A成立，
必需满足：$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≥3}\\{3a-5≤22}\\{2a+1≤3a-5}\end{array}\right.$，
解得：6≤a≤9．
当B=∅时，满足B⊆A，此时：3a-5＜2a+1，
解得：a＜6，
综上所得：a的取值范围为（-∞，9]．
故答案为（-∞，9]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

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