Question

已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线

（Ⅰ）求，，，的值

（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。

Answer 1

【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，

而=，=，∴=4，=2，=2，=2；……4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

设函数==（），

==，

有题设可得≥0，即，

令=0得，=，=－2，

（1）若，则－2＜≤0，∴当时，＜0，当时，＞0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而==≥0，

∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，

(2)若，则=，

∴当≥－2时，≥0，∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，

∴当≥－2时，≥0，即≤恒成立，

(3)若，则==＜0，

∴当≥－2时，≤不可能恒成立，

综上所述，的取值范围为[1,].