题目内容
19．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB=6，$BC=2\sqrt{3}$，则棱锥O-ABCD的体积为（ ）| A． | $8\sqrt{3}$ | B． | $8\sqrt{2}$ | C． | $6\sqrt{6}$ | D． | 12 |
分析 先求出矩形的对角线的长，再求出球心到矩形的距离，由此能求出棱锥O-ABCD的体积．
解答 解：∵矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB=6，$BC=2\sqrt{3}$，
∴矩形的对角线的长为：$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴球心到矩形的距离为：$\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{3}）^{2}}$=2，
所以棱锥O-ABCD的体积为：
VO-ABCD=$\frac{1}{3}×6×2\sqrt{3}×2$=8$\sqrt{3}$．
故选：A．
点评 本题考查棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
14．若a=20.1，b=logπ3，c=log2sin$\frac{5π}{7}$，则（ ）
| A． | b＞a＞c | B． | a＞b＞c | C． | c＞a＞b | D． | b＞c＞a |
4．已知a＞π＞b＞1＞c＞0，且x=a${\;}^{\frac{1}{π}}}$，y=logπb，z=logcπ，则（ ）
| A． | x＞y＞z | B． | x＞z＞y | C． | y＞x＞z | D． | y＞z＞x |
11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若△MQF是等边三角形，则$\overrightarrow{FQ}•\overrightarrow{FM}$的值为8．
8．若指数函数f（x）=ax在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 3 | C． | ±3 | D． | $±\frac{1}{3}$ |