在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.$asinB=\sqrt{2}sinC.cosC=\frac{1}{3}$.△ABC的面积为4.则c=6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，△ABC的面积为4，则c=6．

分析由$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，可得：ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．代入$\frac{1}{2}absinC$=4，解得c．

解答解：由$asinB=\sqrt{2}sinC，cosC=\frac{1}{3}$，
∴ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}c$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4，解得c=6．
故答案为：6．

点评本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

$（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

B．

$（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$

C．

$（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$

D．

$（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

17．记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函数f（x）=max{x²-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x²+（a²-$\frac{1}{2}$）x+2a²+4a}．
（1）设$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函数h（x）在（0，1]上零点的个数；
（2）试探讨是否存在实数a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a对x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

14．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．
（1）若BC=BB₁，求证：BC₁⊥平面AEG；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°，四棱锥C-A₁B₁BD的体积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱锥F-AEC的表面积．

1．已知$cos\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}sin\frac{7π}{15}$=$\frac{2}{3}+cos（\frac{π}{2}+x）cosx$则sin2x等于（　　）

11．设函数f（x）=|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2x；
（2）若2^{f（x）+|x-a|}＞8对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

18．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$则z=-$\frac{5}{4x+3y}$的最大值为（　　）

15．在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

16．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB、AC、AA₁三条棱两两互相垂直，且AB=AC=AA₁=2，E、F分别是BC、BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁E⊥平面AEF；
（Ⅱ）求F到平面AEC₁的距离．

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