Question

19．在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．
其中错误的说法个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．

解答 解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和等于两点间的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；
②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两定点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；
③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当定点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆，也可以是直线，故不正确．
故选D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，圆锥曲线的定义的应用，基本知识的考查．