题目内容

设
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若
a
• 
b
=
4
5
，tanβ=
4
3
，求tanα的值．
（1）由题设，得
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=cos2α+（λ-1）2sin2α-cos2β-sin2β=1-sin2α+（λ-1）2sin2α-1=（λ-1）2sin2α-sin2α；
∵
a
+
b
与
a
-
b
垂直，∴（λ-1）2sin2α-sin2α=0，即 λ（λ-2）sin2α=0，且0＜α＜π，∴sin2α≠0，
又 λ＞0，故 λ-2=0，∴λ=2；
（2）当
a
+
b
与
a
-
b
垂直时，
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），∴
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴cos（α-β）=
4
5
 （0＜α＜β＜π），即-
π
2
＜α-β＜0，∴sin（α-β）=-
3
5
，tan（α-β）=-
3
4
，
∴tanα=tan[（α-β）+β]=
tan(α-β)+tanβ
1-tan(α-β)tanβ
=
-
3
4
+
4
3
1-(-
3
4
)× 
4
3
=
7
24
．
练习册系列答案
相关题目
设
a
=(1+cosα，sinα)，
b
=(1-cosβ，sinβ)，
c
=(1，0)，α∈(0，π)，β∈（π，2π），
a
与
c
的夹角为θ1，
b
与
c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
；
（1）用α，β表示cosθ1，cosθ2；
（2）求sin
α-β
4
的值．
设
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则|3
a
-4
b
|的最大值是（　　）
设
a
=（cosα，（λ-1）sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（λ＞0，0＜α＜β＜π）是平面上的两个向量，且
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直．
（1）求λ的值；
（2）若
a
• 
b
=
4
5
，tanβ=
4
3
，求tanα的值．
设a=（cos（x-）,sin（x-））,b=（,-）.

(1)设f(x)=a·b，试在如图的坐标系中画出函数y=f(x)在［π，π］上的简图；

(2)设方程f(x)=a在［0，π］上的三正根依次成等比数列，试求实数a的值.

设a=(sin+cos) d，则二项式(a－)6展示式中含项的系数

是          。

 

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