题目内容

若0＜n1＜n2＜n3＜1，且，，，则下列大小关系中①a＞b＞c②c＞b＞a③b＞a＞c④a=b=c，不可能的是（ ）
A．③
B．③④
C．①②
D．①④
【答案】分析：利用对数的换底公式及已知条件得出，，，．再对正数m分0＜m＜1，m=1，m＞1三种情况讨论即可．
解答：解：由已知得，，，∵0＜n1＜n2＜n3＜1，∴lgn1＜lgn2＜lgn3＜0，∴．
（Ⅰ）当m＞1时，lgm＞0，∴，即c＜b＜a．故①正确．
（Ⅱ）当0＜m＜1时，lgm＜0，∴，即c＞b＞a．故②正确．
（Ⅲ）当m=1时，lgm=0，∴a=b=c．故④正确．
（Ⅳ）由上面的（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）可知，无论m取大于0的任何实数都可能b＞a＞c．故③不正确．
综上可知：不可能的是③．
故选A．
点评：理解对数函数的单调性和不等式的基本性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①若
n
1、
n
2分别是平面α、β的法向量，则
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α内两不共线向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）则
n
•
a
=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
设抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0＞3p；
（3）若直线l的斜率依次取p，p2，…，pn时，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，…，Nn，当时0＜p＜1，求Sn-1=
1
|N1N2|
+
1
|N2N3|
+…+
1
|Nn-1Nn|
(n≥2，n∈N*)的值．
已知函数f（x）=px2+qx，其中p＞0，p+q＞1，对于数列{an}，设它的前n项和为Sn，且满足Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式，并证明an+1＞an＞1（n∈N*）；
（2）求证：点M1(1，
S1
1
)，M2(2，
S2
2
)，M3(3，
S3
3
)，…，Mn(n，
Sn
n
)在同一直线l1上；
（3）若过点N1（1，a1），N2（2，a2）作直线l2，设l2与l1的夹角为θ，求tanθ的最大值．
记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
（2）记bn=an-
2
，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且b n1，b n2，…，b nk，…成等比数列，其中n1=1，n2=3，求nk（用k表示）；
（3）试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
抛物线y2=4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点．
（1）求线段AB中点的轨迹方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N（x0，0），求证：x0＞
3
2
；
（3）若直线l的斜率依次取
1
2
，(
1
2
)2，…(
1
2
)n时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是N1，N2，…，Nn，求S=
1
|N1N2|
+
1
|N2N3|
+…+
1
|NnNn+1|
．

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