题目内容
8．下列说法中正确的有：③④⑤．①已知直线m，n与平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n；
②用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n+1）（n∈N*），从n=k到n=k+1时，等式左边需乘的代数式是（2k+1）（2k+2）；
③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；
④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1；
⑤在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，2，-1）．
分析 ①根据面面垂直和线面垂直的性质进行判断．
②根据数学归纳法的定义进行判断．
③根据类比推理的定义进行判断．
④根据相关指数R2的性质进行判断．
⑤根据空间点的对称性进行判断．
解答 解：①已知直线m，n与平面α，β，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n?平面α，若m∥α，则m∥n或m，n相交或m，n是异面直线；故①错误，
②用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n+1）（n∈N*），从n=k到n=k+1时，
当n=k+1时，（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k+1）=（k+2）（k+3）…（2k+2），则等式左边需乘的代数式是（2k+1）（2k+2）•$\frac{1}{k+1}$，故②错误；
③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；根据类比推理的定义，故③正确，
④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1；
正确，根据R2越大，则拟合效果最好，故④正确，
⑤在空间直角坐标系中，点A（1，2，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（-1，2，-1），正确，关于y轴对称在y不变，其余坐标相反，故⑤正确，
故答案为：③④⑤
点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．
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19．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$
13．
如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（ ）
如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V，设$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，对于函数V=F（x），则下列选项正确的是（ ）| A． | 函数F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是减函数 | |
| B． | 函数F（x）的图象关于直线$x=\frac{1}{2}$对称 | |
| C． | 当$x=\frac{2}{3}$时，函数F（x）取得最大值 | |
| D． | 存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD为四面体ABCD的体积） |