Question

17．若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（　　）

• A． $\frac{3}{7}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{9}{20}$
• D． $\frac{5}{11}$

Answer 1

分析 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，用裂项法即可计算求值．

解答 解：模拟执行程序，可得
S=0，K=1
不满足条件K＞10，执行循环体，S=$\frac{1}{1×3}$，K=3
不满足条件K＞10，执行循环体，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，K=5
不满足条件K＞10，执行循环体，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，K=7
不满足条件K＞10，执行循环体，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$，K=9
不满足条件K＞10，执行循环体，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$，K=11
满足条件K＞10，退出循环，输出S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}×$$\frac{10}{11}$=$\frac{5}{11}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．