Question

1．已知曲线C：x²+y²+2x+4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆？
（2）若直线l：y=x-m与圆C相切，求m的值．

Answer 1

分析 （1）把已知方程配方，由5-m＞0求得m的取值范围；
（2）利用圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得m值．

解答 解：（1）由C：x²+y²+2x+4y+m=0，
得（x+1）²+（y+2）²=5-m，
由5-m＞0，得m＜5．
∴当m＜5时，曲线C表示圆；
（2）圆C的圆心坐标为（-1，-2），半径为$\sqrt{5-m}$．
∵直线l：y=x-m与圆C相切，
∴$\frac{|-1×1+（-1）×（-2）-m|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5-m}$，
解得：m=±3，满足m＜5．
∴m=±3．

点评 本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．