题目内容
17．解不等式|x-1|-|x-2|＞$\frac{1}{2}$．分析 利用绝对值的意义，去掉绝对值符号，解不等式，即可得出结论．
解答 解：x＜1时，不等式可化为1-x+x-2＞$\frac{1}{2}$，不成立；
1≤x≤2时，不等式可化为x-1+x-2＞$\frac{1}{2}$，x＞$\frac{7}{4}$，∴$\frac{7}{4}$＜x≤2，
x＞2时，不等式可化为x-1-x+2＞$\frac{1}{2}$，成立，
综上所述，不等式的解集为{x|x＞$\frac{7}{4}$}．
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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15．下列结论中正确的是（ ）
| A． | a＞b⇒a-c＜b-c | B． | a＞b⇒a2＞b2 | C． | a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | D． | a＞b⇒ac2＞bc2 |
12．若函数f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）是奇函数，则下列说法错误的是（ ）
| A． | f（-1-6π）+f（1+12π）=0 | |
| B． | 函数f（x）的一个单调递减区间为[$\frac{17π}{2}$，10π] | |
| C． | 函数f（x）的一个对称中心为（3π，0） | |
| D． | 函数g（x）=f（6x）-$\frac{1}{2}$在[0，9]上有4个零点 |
2．已知向量$\overrightarrow a=（2cosx，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（sinx，cos2x）$，设f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，$g（x）=mcos（2x-\frac{π}{6}）-2m+3（m＞0）$，若对任意${x_1}∈[0，\frac{π}{4}]$都存在${x_2}∈[0，\frac{π}{4}]$，使得g（x1）=f（x2）成立．则实数m的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{2}{3}，2）$ | B． | $（\frac{2}{3}，2]$ | C． | $[1，\frac{4}{3}]$ | D． | $（1，\frac{4}{3}）$ |
9．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {3，5} | B． | {3，4，5} | C． | {2，3，4，5} | D． | {1，2，3，4} |
6．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | $[-2，\frac{3}{4}]$ | B． | $（-∞，-\frac{3}{4}]$ | C． | $[-\frac{3}{4}，0]$ | D． | $[-\frac{4}{3}，1]$ |
7．关于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}+a=x$有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（1，\sqrt{2}]$ | B． | $（-1，\sqrt{2}]$ | C． | $（-\sqrt{2}，-1]$ | D． | $（-\sqrt{2}，1]$ |