Question

9．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（2b-1）•{3^x}-b，x＞0\\-{x^2}+（2-b）x，x≤0\end{array}$在R上为增函数，则实数b的取值范围为（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，2]$
• B． [1，2]
• C． （1，2]
• D． $（\frac{1}{2}，2）$

Answer 1

分析 利用函数的解析式逐段考查所给函数的性质，结合函数在点x=0的性质整理计算即可求得最终结果．

解答 解：令f₁（x）=（2b-1）×3^x-b（x＞0），f₂（x）=-x²+（2-b）x（x?0），
要使f（x）在R上为增函数，须有f₁（x）递增，f₂（x）递增，且f₂（0）?f₁（0），
即$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{0≤b-1}\end{array}\right.$，解得1?b?2．
则实数b的取值范围为[1，2]．
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性，分段函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．