Question

13．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$分别是不重合的直线l₁，l₂的方向向量，根据下列条件判断l₁，l₂的位置关系：
①$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，-3，1）；
②$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow{b}$=（0，1，0）；
③$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2，-8）．

Answer 1

分析 若存在λ∈R，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，则l₁与l₂平行；若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则l₁与l₂垂直，进而可得结论．

解答 解：①∵$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，-3，1），
∴$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$，
∴l₁∥l₂；
②∵$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow{b}$=（0，1，0），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
∴l₁⊥l₂；
③∵$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow{b}$=（4，-2，-8）．
∴不存在λ∈R，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，
故l₁与l₂不平行，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2≠0，
故l₁与l₂不垂直，
故l₁与l₂不平行与不垂直；

点评 本题考查的知识点是直线的方向向量，直线与直线位置关系的判断，难度不大，属于基础题．