题目内容

14．在正三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，AB=$\sqrt{2}$，则正三棱谁S-ABC外接球的体积为（　　）
A．3πB．2$\sqrt{3}$πC．$\sqrt{3}$πD．$\frac{\sqrt{3}}{2}$π

分析 根据题意，判断三棱锥S-ABC的形状，求出外接球的半径，然后求解体积．

解答 解：正三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，AB=$\sqrt{2}$，可得SC⊥SA，正三棱锥是正方体的一个角，设外接球的半径为r，
可得（2r）2=12+12+12=3，r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
正三棱谁S-ABC外接球的体积为：$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查三棱锥S-ABC的外接球的体积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的半径．

练习册系列答案
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A．{x|0＜x＜3}B．{x|-1＜x＜0}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|-3＜x＜3}

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