题目内容

12．已知：等腰梯形ABCD，其中AB为底边，求证：AC=BD．

分析 证明△DAB≌△CBA，即可证明AC=BD．

解答 证明：等腰梯形ABCD，AD=BC，∠DAB=∠CBA．
在△DAB和△CBA中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAB=∠CBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CBA，
∴AC=BD．

点评 本题考查等腰梯形的性质，考查三角形全等的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）=ax3+x2-ax，其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}-\frac{3}{a}$lnx的单调区间；
（Ⅲ）若存在a∈（-∞，-1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．
3．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆M的方程；
（2）斜率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$的直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
20．已知抛物线C的顶点在坐标原点且关于x轴对称，直线x-y+1=0与C有唯一的公共点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线l与C交于A，B两点，点M（1，t）在线段AB上，又点P的坐标为（1，2），若△PAM与△PBM的面积之比等于$\frac{|PA|}{|PB|}$，问：l的斜率是否为定值？若是则求此定值，否则说明理由．
7．设函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax．
（Ⅰ）当a=2时，证明：函数f（x）在定义域内单调递增；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．
17．如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，则四边形BFED的面积等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
4．已知数列{an}满足a1=$\frac{71}{8}$，an+1=$\frac{7}{8}$an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an-8}是等比数列，并求an；
（2）设bn=（n+1）•（an-8），若bn≤bk对n∈N*恒成立，求正整数k的值．
1．设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围是$\frac{1}{2}$≤a≤2或a≤-1．
2．已知：函数f（x）=ex-x-1，g（x）=ax+xcosx+1
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：a＞-2时，存在x0∈（0，1），使g（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$．

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