Question

8．若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，则∠AOB平分线上的向量$\overrightarrow{OM}$为（　　）

• A． $\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}$
• B． $\frac{\overrightarrow a+\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|}}$
• C． $\frac{{|{\overrightarrow b}|\overrightarrow a-|{\overrightarrow a}|\overrightarrow b}}{{|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|}}$
• D． $λ（\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}+\frac{\overrightarrow b}{{|{\overrightarrow b}|}}）$，λ由$\overrightarrow{OM}$确定

Answer 1

分析 以OM为对角线作平行四边形OCMD，则四边形OCMD是菱形，故OC=OD，从而得出答案．

解答 解：以OM为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形OCMD，
∵OM平分∠AOB，
∴平行四边形OCMD是菱形，
设OC=OD=λ，
则$\overrightarrow{OC}$=λ$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，$\overrightarrow{OD}$=λ$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，
∴$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$=λ（$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$）．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．