Question

17．当曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （$\frac{3}{4}$，1]
• D． （$\frac{3}{4}$，+∞]

Answer 1

分析 直线方程变形，判断出直线过定点；求出特殊位置k的值，即可求出满足题意的k的范围．

解答 解：曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$即x²+y²=4，（y≥0）
表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：
直线kx-y-2k+4=0即y=k（x-2）+4，表示恒过点A（2，4）斜率为k的直线
B（2-，0）时，k_AB=1，
∵$\frac{|-2k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2解得k=$\frac{3}{4}$
∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是（$\frac{3}{4}$，1]．
故选C．

点评 解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题．