题目内容

10．已知函数f（x）=x3+x-16，则在点（2，-6）处的切线的方程为13x-y-32=0．

分析 求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解即可．

解答 解：函数f（x）=x3+x-16，可得函数f′（x）=3x2+1，
在点（2，-6）处的切线的斜率为：f′（2）=13，
所求的切线方程为：y+6=13（x-2）即13x-y-32=0．
故答案为：13x-y-32=0．

点评 本题考查函数的切线方程的求法，正确求解函数的导数，切线的斜率是解题的关键．

练习册系列答案
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A．10B．11C．12D．13
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A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（-∞，1）
15．已知函数分别由如表给出
x123
f（x）131
x123
g（x）321
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2．已知双曲线C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2-6x-2y+9=0相切，则双曲线C的离心率等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$
19．已知函数f（x）=asin（$\frac{π}{4}$x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜$\frac{π}{4}$），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0），并说明理由．
20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点F1（-2$\sqrt{2}$，0），F2（2$\sqrt{2}$，0），且过点P（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{30}}{3}$）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当m为何值时，直线l：y=$\sqrt{3}$x+m与椭圆相交，并求此时相交弦的中点坐标．

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