Question

经过△OAB重心G的直线与OA、OB分别交于P、Q两点，若=m，=n，求证：=3.

Answer 1

证明：∵如上图所示，点G是△OAB的重心，

∴=(+)

∴=-

=(+)-m=(-m)+,

由于P、G、Q三点共线，则存在实数λ,使=λ=λ［（-m）+］

又∵=-=n-m

即n-m=λ［（-m）+］

=λ（-m）+λ，

∴消去λ，得