Question

10．如果等腰三角形的顶角的余弦值为$\frac{3}{5}$，则底边上的高与底边的比值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用二倍角公式和同角的三角函数关系，即可求出结果．

解答 解：如图所示，
等腰△ABC的顶角∠BAC的余弦值为$\frac{3}{5}$，AD⊥BC，垂足为D；
则cos∠BAD=$\sqrt{\frac{1+cos∠BAC}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$，
∴tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{sin∠BAD}{cos∠BAD}$=$\frac{\sqrt{1{-cos}^{2}∠BAD}}{cos∠BAD}$=$\frac{\sqrt{1-\frac{4}{5}}}{\sqrt{\frac{4}{5}}}$=$\frac{1}{2}$；
∴底边上的高与底边的比值为$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AD}{2BD}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了二倍角公式和同角的三角函数关系的应用问题，也考查了三角形的边角关系的应用问题，是基础题目．