Question

2．若sinx=2sin（x+$\frac{π}{2}$），则cosxcos（x+$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式进行化简，结合1的代换，利用弦化切进行求解即可．

解答 解：由sinx=2sin（x+$\frac{π}{2}$），得sinx=2cosx，即tanx=2，
则cosxcos（x+$\frac{π}{2}$）=-cosxsinx=-$\frac{sinxcosx}{sin^2x+cos^2x}$=-$\frac{tanx}{1+tan^2x}$=-$\frac{2}{1+4}$=-$\frac{2}{5}$，
故选：B

点评 本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及弦化切是解决本题的关键．