Question

（文科学生做）函数f（x）=x²+2|x|-15的值域是

[-15，+∞）

．

Answer 1

分析：函数f（x）=x²+2|x|-15为偶函数，只要求出在[0，+∞）上的值域即可，再由函数在[0，+∞）上单调递增，求出函数
的值域．

解答：解：由于函数f（x）=x²+2|x|-15为偶函数，由图象关于y轴对称可得，只要求出在[0，+∞）上的值域即可．
当x≥0时，函数f（x）=x²+2x-15=（x+1）²-16，在[0，+∞）上单调递增，
故当x=0时函数f（x）有最小值-15，再由二次函数的性质可得函数f（x）无最大值，
故函数f（x）的值域为[-15，+∞），
故答案为[-15，+∞）．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的奇偶性的应用，求二次函数的值域，属于中档题．