题目内容
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)=
x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）
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| 2 |
A．
| B．
| C．
| D．
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由题意知本题是一个几何概型，
∵a∈[0，1]，
∴f'（x）=1.5x2+a≥0，
∴f（x）是增函数若在[-1，1]有且仅有一个零点，则f（-1）•f（1）≤0∴（-0.5-a-b）（0.5+a-b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a-b）≥0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为
∴概率为
=
，
故选C．
∵a∈[0，1]，
∴f'（x）=1.5x2+a≥0，
∴f（x）是增函数若在[-1，1]有且仅有一个零点，则f（-1）•f（1）≤0∴（-0.5-a-b）（0.5+a-b）≤0，即（0.5+a+b）（0.5+a-b）≥0 a看作自变量x，b看作函数y，由线性规划内容知全部事件的面积为1×1=1，满足条件的面积为
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故选C．
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