Question

1．不等式3${\;}^{{x^2}+2x-4}}$≥$\frac{1}{3}$的解集为{x|x≤-3或x≥1}．

Answer 1

分析 由不等式3${\;}^{{x^2}+2x-4}}$≥$\frac{1}{3}$化简得x²+2x-3≥0，再根据二次不等式对应的方程有两不等实根，且对应的二次函数开口向上，借助于三个二次可求不等式的解集．

解答 解：由不等式3${\;}^{{x^2}+2x-4}}$≥$\frac{1}{3}$，
得x²+2x-4≥-1，即x²+2x-3≥0．
不等式x²+2x-3≥0对应二次方程x²+2x-3=0的两根为x₁=-3，x₂=1，
对应的二次函数y=x²+2x-3开口向上，
∴x²+2x-3≥0的解集为：x≤-3或x≥1．
故答案为：{x|x≤-3或x≥1}．

点评 本题考查了指、对数不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．