题目内容
20．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=-$\frac{5}{2}$，则tan（β-2α）的值为（ ）| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{8}{9}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{8}{9}$ |
分析 直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
解答 解：tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=-$\frac{5}{2}$，可得tan（β-α）=$\frac{5}{2}$，
tan（β-2α）=$\frac{tan（β-α）-tanα}{1+tan（β-α）tanα}$=$\frac{\frac{5}{2}-\frac{1}{2}}{1+\frac{5}{2}×\frac{1}{2}}$=$\frac{8}{9}$．
故选：D．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，正切函数的应用，考查计算能力．
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