题目内容
10．若函数$f（x）=x（1-\frac{2}{{{e^x}+1}}）$则函数f（x）的图象关于（ ）| A． | 原点轴对称 | B． | x轴对称 | C． | y轴对称 | D． | y=x对 |
分析 判断f（x）的奇偶性，即可得出结论．
解答 解：f（x）的定义域为R，
f（x）=x（1-$\frac{2}{{e}^{x}+1}$）=x•$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$
f（-x）=-x•$\frac{{e}^{-x}-1}{{e}^{-x}+1}$=-x•$\frac{1-{e}^{x}}{1+{e}^{x}}$=f（x），
∴f（x）是偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
故选：C．
点评 本题考查了函数奇偶性的判断与性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-$\frac{1}{60}$，0） | B． | （0，$\frac{15}{4}$） | C． | （0，-$\frac{15}{4}$） | D． | （$\frac{1}{60}$，0） |
1．小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔和笔帽搭配成不同色．将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |