题目内容
4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为$\widehaty=0.95x+2.6$，则表中看不清的数据为（ ）| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
| y | 2.2 | 4.3 | ■ | 6.7 |
| A． | 4.8 | B． | 5.2 | C． | 5.8 | D． | 6.2 |
分析 求出$\overline{x}$代入回归方程解出$\overline{y}$，根据平均数公式列方程解出．
解答 解：$\overline{x}$=$\frac{0+1+3+4}{4}=2$，∴$\overline{y}$=0.95×2+2.6=4.5．
设看不清的数值为a，则$\overline{y}$=$\frac{2.2+4.3+a+6.7}{4}$=4.5．
解得a=4.8．
故选：A．
点评 本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．
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15．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
（1）求关于的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
19．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求解y关于x的回归直线方程；
（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？
| 月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价xi（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量yi（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？
16．在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2-2y2=1的右支上的一个动点，若点P到直线$\sqrt{2}$x-2y+2=0的距离大于t恒成立，则实数t的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ |
13．已知双曲线C1：$\frac{x^2}{3}$-$\frac{{16{y^2}}}{p^2}$=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 4 |