题目内容
（2014•黄冈模拟）设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则
+
+
c的最大值是 ，此时a+b+c= ．
．
【解析】
试题分析：由条件利用柯西不等式求得
+
+
c的最大值、以及此时对应的a+b+c的值．
【解析】
∵a、b、c为正数，a+b+9c2=1，
由柯西不等式可得
≤[
+
+（3c）2]•[12+12+
]=1×
=，
∴
+
+
c的最大值是 
=
，此时，
且a+b+9c2=1，
即 a=b=
，c=
时，取等号，
故此时，a+b+c=+
+
=
，
故答案为：．
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=（a，b），
=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
|
•|
|恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当
，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R+，若
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．
+
的最小值为（ ）
B.2
B.
C.
D.