题目内容

5．设i为虚数单位，若$z=\frac{a-i}{1+i}（a∈{R}）$是纯虚数，则a的值是（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案．

解答 解：$z=\frac{a-i}{1+i}=\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a-1}{2}-\frac{a+1}{2}i$，
∵z是纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$
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A．2x±y=0B．x±2y=0C．3x±4y=0D．4x±3y=0

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