Question

C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰的值为（　　）

• A．3?2¹⁰
• B．3¹⁰C
• C．

  1

  2

  (29-1)
• D．

  1

  2

  (310-1)

Answer 1

分析：设表达式为t，求出2t，利用二项式定理，求出2t的值，即可求出C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰的值即可．

解答：解：设：t=C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀^10，
所以2t=2C₁₀¹+2²C₁₀²+2³C₁₀³+…+2¹⁰C₁₀¹⁰+

C

0 10

-1=（1+2）¹⁰-1=3¹⁰-1，
所以C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰=

1

2

(310-1)．
故选D．

点评：本题是基础题，考查二项式定理的应用，考查计算能力．