Question

已知(2x-

2

2

)9的展开式的第7项为

21

4

．，则

lim

x-∞

（x+x²+…+xⁿ）等于（　　）

A． 3 4

B． 1 4

C．- 1 4

D．- 3 4

Answer 1

∵T₇=

C

69

2^3x•(-

2

2

)6=84×

1

8

•2^3x=

21

4

，
∴2^3x=

1

2

=2^-1，
∴x=-

1

3

．
∴x+x²+…+xⁿ=

x(1-xn)

1-x

=

- 1 3 [1-(- 1 3 )n]

1-(- 1 3 )

=-

1

4

[1-(-

1

3

)n]，
∴

lim

x-∞

（x+x²+…+xⁿ）=

lim

x-∞

{-

1

4

[1-(-

1

3

)n]}=-

1

4

．
故选C．