题目内容

13．已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+9，则f（x）的函数关系式f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．

分析 设函数f（x）=kx+b（k≠0），带入f（f（x））=4x+9，利用待定系数法求解k，b的值．

解答 解：由题意：f（x）是一次函数，设函数f（x）=kx+b（k≠0），
则：f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+b
∵f（f（x））=4x+9，
可得：k2x+kb+b=4x+9，
即$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-9}\end{array}\right.$
∴f（x）的函数关系式为f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．
故答案为：f（x）=2x+3和f（x）=-2x-9．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了待定系数法，属于基础题．

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