Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，， ，分别是,的中点.

(Ⅰ) 求证：

(Ⅱ)求点到平面的距离.

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析：证明：(Ⅰ) ,是的中点

⊥平面

且

平面 平面

平面 6分

(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法，

故点到平面的距离为 12分

考点：(1)直线与直线垂直；（2）点到平面的距离.