题目内容

利用渐进线方程能否算双曲线离心率，能算几个？

解：不妨假设双曲线的渐近线方程为：y=±mx（m＞0）
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1+m²或 $\text{[math]}$
故m=1时，双曲线的离心率为： $\text{[math]}$ ；m≠1时，双曲线的离心率可算出两个．
分析：由于焦点在不同坐标轴上时，渐近线方程的形式不一样，故双曲线的离心率可算出一个或两个．
点评：本题以双曲线的渐近线为载体，考查双曲线的离心率的求解，应注意分类讨论，属于基础题．