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过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，若O点为△ABC的外心，则（　　）
A．PA=PB=PCB．AO⊥BCC．PA⊥平面PBCD．AB=BC=AC

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证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，
若O点为△ABC的外心，
则OA=OB=OC
又∵△POA，△POB，△POC都是直角三角形
∵PO是公共边，OA=OB=OC
∴△POA≌△POB≌△POC
∴PA=PB=PC
故选A
练习册系列答案
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过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的
外
外
 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的
垂
垂
心．
过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的
外
外
心．
过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，若O点为△ABC的外心，则（　　）
下列命题中，其中不正确的个数是（　　）
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行
②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β
⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC的内心
⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的（   ）
A.内心                                           B.外心                               C.垂心                                 D.垂心

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