题目内容

15．函数f（x）=x3-3x2+4取得极小值时x的值是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，再由极值的定义，即可得到所求．

解答 解：∵函数f（x）=x3-3x2+4，
∴f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0，解得0＜x＜2．
即有f（x）的单调增区间为（-∞，0），（2，+∞），
单调递减区间为（0，2），
则有x=0处f（x）取得极大值4，
在x=2处f（x）取得极小值0．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a：c=2：3，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
（1）求sinC，cosB的值；
（2）若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{27}{2}$，求边AC的长．
1．在平面内，定点A、B、C、D满足：|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DB}$$•\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{DA}$=-2，动点P、M满足：|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是$\frac{7}{2}$．
3．已知x＞0，函数$f（x）=lnx-\frac{ax}{x+1}$．
（1）若函数f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：$f（{x_1}）+f（{x_2}）≥\frac{x+1}{x}•[{f（x）-x+1}]$．
10．已知点M（-1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的$\sqrt{3}$倍．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知m≠0，设直线l：x-my-1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y-m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为-1时，求直线CD的方程．
20．若函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极值，则实数b的取值范围是（0，1）．
7．已知函数f（x）在x=c处的导数存在，则“c为函数f（x）的极值点”是“f′（c）=0”成立的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
4．已知函数$f（x）=\frac{m}{2}{x^2}-x-lnx$．
（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）当m＞-1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．
5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）
A．f（x）为偶函数B．f（x）为增函数C．f（x）为周期函数D．f（x）值域为（-1，+∞）

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