题目内容

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$，则z=y-2x的最大值是1．

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=y-2x得：y=2x+z，显然直线过A（1，3）时，z最大，代入求出z即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≥0\\ x-y-2≤0\\ y-3≤0\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由z=y-2x得：y=2x+z，
显然直线过A（1，3）时，z最大，
z的最大值是1，
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

练习册系列答案
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18．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（　　）
A．2B．4C．8D．16
6．函数f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零点之和为0．
3．已知命题p：“函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在（-∞，+∞）上是增函数”，命题q：“曲线$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{1+m}=1$表示椭圆”，若“￢p∨￢q”是假命题，求m的取值范围．
10．已知函数f（x）=|x-a|-$\frac{4}{x}$+a-3（a∈R）有且仅有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且2x2=x1+x3，则a=-$\frac{11}{6}$．
20．已知函数f（x）=ln（ax+1）+$\frac{{x}^{3}}{3}$-x2-ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a≥$\frac{3\sqrt{2}}{2}$时，设g（x）=ln[x2（ax+1）]+$\frac{{x}^{3}}{3}$-3ax-f（x）（x＞0）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx-cx2-bx的零点，求y=（x1-x2）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．
7．如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点P（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； 
（Ⅱ）过点（1，-1）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N（均异于点P）．问直线PM与PN的斜率之和是否是定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．
4．点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：
②若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的重心；
②若sinA•$\overrightarrow{PA}$+sinB$\overrightarrow{PB}$+sinC•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的内心；
③若sin2A•$\overrightarrow{PA}$+sin2B•$\overrightarrow{PB}$+sin2C•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P为△ABC的外心．
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．
A．重心  B．外心  C．内心  D．重心
（2）请你证明结论②
5．已知等差数列{an}中，a7+a9=10，则S15的值是（　　）
A．60B．75C．80D．70

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