题目内容

20．5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为（　　）
A．120B．144C．216D．240

分析 先求出没有限制要求的5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人的种数，再排除甲乙两名同学分配在同一地区的种数，问题得以解决．

解答 解：5个人分成满足题意的4组只有1，1，1，2，即只有一个单位有2人，其余都是1人，故有C52A44=240种，
其中甲乙两名同学分配在同一地区的方法为C41A33=24种，
故甲乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为240-24=216种，
故选：C．

点评 本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．

练习册系列答案
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10．已知圆C经过点（1，$\sqrt{3}$），圆心在直线y=x上，且被直线y=-x+2截得的弦长为2$\sqrt{2}$．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点（$\frac{3}{2}$，0），与圆C交于P，Q两点，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=-2，求直线l的方程．
11．求经过点（-2，-3），并在x轴上的截距为2的直线方程．
8．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全介于50与100之间，测试结果的频率分布表如表：
　　　 　分组（分数段）　　　 频数（人数）　 频率
[50，60）a　　　 0.04
[60，70）9　　 　0.18
[70，80）20　　　 0.40
[80，90）16          0.32
[90，100]b　  c
合计50         1.00
（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）或[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．
15．已知函数f（x）=2x-1（x∈R），规定：给定一个实数x0，第一次赋值x1=f（x0），若x1≤257，则继续第二次赋值x2=f（x1），若x2≤257，则继续第三次赋值x3=f（x2），…，以此类推，若xn-1≤257，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，已知第8次赋值后该过程停止，则x0的取值范围是（2，3]．
5．甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．
  科目A 科目B 科目C
 甲 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{4}$
（Ⅰ）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X．求X的分布列和数学期望．
12．已知命题p：“?x∈R，x≥2，那么命题￢p为?x∈R，x＜2．
7．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为$（3，\frac{π}{2}）$，若直线l过点P，且倾斜角为$\frac{π}{6}$，圆C以M为圆心，3为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．
8．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中不一定成立的是（　　）
A．ab＞acB．c（b-a）＞0C．ac（a-c）＜0D．cb2＞ab2

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