题目内容

定义运算
.
ac
bd
.
=ad-bc，复数z满足
.
zi
1i
.
=1+i，则|z+1-3i|=
 
．
分析：由  
.
zi
1i
.
=zi-i=1+i，可得 z=2-i，从而得到|z+1-3i|=|3-4i|=5．
解答：解：∵
.
zi
1i
.
=zi-i=1+i，∴z=
1+2i
i
=2-i，
∴|z+1-3i|=|3-4i|=5，
故答案为：5．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，求出 z=2-i，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义运算
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，若复数z符合条件
.
2
z
1
zi
.
=3+2i则z=
1
5
-
8
5
i
1
5
-
8
5
i
．
定义运算
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，则满足
.
i
z
-1
z
.
=2的复数z为（　　）
（2013•房山区二模）定义运算[
ac
bd
][
x 
y 
]=[
ax+cy
bx+dy
]，称[
x′ 
y′ 
]=[
ac
bd
][
x 
y 
]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
x′
y′
=[
2-1
pq
][
x 
y 
]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）
（2013•日照二模）定义运算
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，函数f(x)=
.
x-1
-x
2
x+3
.
图象的顶点坐标是（m，n），且k，m，n，r成等比数列，则k．r的值为
14
14
．

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