Question

若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是______．

Answer 1

∵正方形的四个顶点都在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1上，其一边经过C的焦点，则有
a²+b²=c²，且（c，c）是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上的点，
所以

c2

a2

-

c2

b2

=1
消去b²得c⁴-3a²•c²+a⁴=0，
∴

c2

a2

=

3± 5

2

，由于c²＞a²，
∴

c2

a2

=

3+ 5

2

=

6+2 5

4

=(

5 +1

2

)2，
∴离心率e=

c

a

=

5 +1

2

．
故答案为：

5 +1

2

．