Question

直线ax+2by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．

解答： 解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），
∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=

2

2

，
即d=

|1|

a2+4b2

=

2

2

，
整理得a²+4b²=2，
则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d=

a2+b2

=

2-4b2+b2

=

2-3b2

，
∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为

2

，
故答案为：

2

点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．