题目内容
15．已知θ是第四象限角，且$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，求值：（1）sinθ-cosθ；
（2）tanθ．
分析 （1）由题意可得sinθ＜0，cosθ＞0，利用同角三角函数的基本关系求得2sinθcosθ的值，可得sinθ-cosθ=-$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$的值．
（2）根据sinθ+cosθ和sinθ-cosθ的值，求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．
解答 解：∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ＞0，
∵$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$ ①，∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，∴2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$，
（1）∴sinθ-cosθ=-$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=-$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$=-$\frac{7}{5}$ ②．
（2）由①②求得sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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| A． | $（{0，\frac{3}{4}}）$ | B． | $（{-∞，0}）∪（{\frac{3}{4}，+∞}）$ | C． | $[{0，\frac{3}{4}}）$ | D． | $（{\frac{3}{4}，+∞}）$ |
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| A． | b=10，A=45°，C=60° | B． | a=6，c=5，B=60° | ||
| C． | a=7，b=5，A=60° | D． | a=3，b=4，A=45° |
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