Question

若函数f（x）=（a²-a-1）^|x|的值域为（0，1]，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的图象和性质，得到0＜a²-a-1≤1，解不等式组即可求出a的范围

解答： 解：∵函数f（x）=（a²-a-1）^|x|的值域为（0，1]，
∴0＜a²-a-1≤1，
解得-1≤a＜

1- 5

2

或

1+ 5

2

＜a≤2，
故实数a的取值范围为[-1，

1- 5

2

）∪（

1+ 5

2

，2]．
故答案为：[-1，

1- 5

2

）∪（

1+ 5

2

，2]．

点评：本题考查了指数函数的图象和性质，以及不等式组的解法，属于基础题