Question

10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．则直线x-5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意知函数f（x）是偶函数，且周期为2，从而作函数f（x）的图象与直线x-5y+3=0的图象解答．

解答 解：由f（1-x）=f（1+x），得f（x）的图象关于直线x=1对称．
且f（-x）=f（2+x），
∵f（x）是R上的偶函数，∴f（2+x）=f（x），得函数f（x）的周期为2．
又当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．
作出函数f（x）的图象如图：

由图可知，直线x-5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为4．
故选：B．

点评 本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．